7．长为$4\sqrt{2}$的线段AB在双曲线x²-y²=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=-x²-2上的点，则△ABC面积的最小值是（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$

D．

7

6．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，则a的取值范围是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

[4，+∞）

D．

[10，+∞）

5．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（　　）

	A．	若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α		B．	若a∥α，a⊥β，则α⊥β
	C．	若a⊥β，α⊥β，则a∥α		D．	若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

4．已知复数$z=\frac{5i}{3-4i}$（i是虚数单位），则|z|=（　　）

A．

5

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

1

3．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-2x+{log_a}x（a＞0$且a≠1），f（x）是增函数，导函数f'（x）存在零点．
（1）求a的值；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数f（x）图象上的两点，x₀是AB中点的横坐标，是否存在x₀，使得f'（x₀）=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$成立？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．

2．为推行“新课改”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课改”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中个随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如表：记成绩不低于105分者为“成绩优良”．

分数	[0，90）	[90，105）	[105，1200）	[120，135）	[135，150）
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3		6	5

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为“成绩优良”与教学方式有关？
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列和数学期望．

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，（n=a+b+c+d）
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

1．如图，ABC-A'B'C'为三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．
（1）求证：CN∥平面AB'M；
（2）求平面AB'M与平面BB'C所成的锐二面角的余弦值．

20．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展开式中存在常数项，则n的最小值为5．

19．已知$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，3}）$，若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，则$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$．

18．将函$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后关于y轴对称，则θ的最小值是（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$