17．(Ⅰ)求证:$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$(Ⅱ)若a.b.c是实数.求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca．——青夏教育精英家教网—

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17．（Ⅰ）求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$
（Ⅱ）若a，b，c是实数，求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0，
②若f（x）在[0，+∞）上有最小值-1，则f（x）在（-∞，0]上有最大值1，
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数，
④若x＞0时，f（x）=x²-2x，则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中正确的序号是：①②④．

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15．化简${（{\frac{1}{8}}）^{\frac{2}{3}}}+（{{{log}_2}9}）（{{{log}_3}4}）$=$\frac{17}{4}$．

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14．已知函数f（x）=mx+2lnx+$\frac{m-2}{x}$，m∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数g（x）=$\frac{m}{x}$，若至少存在一个x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数m的取值范围．

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13．为考查某种疫苗的效果，进行动物实验，得到如下疫苗效果的实验列联表：

	感染	未感染	总计
没服用	20		50
服用		40
总计			100

（1）请完成上面的列联表，并回答是否有97.5%的把握认为这种疫苗有效？并说明理由；
（2）利用分层抽样的方法在感染的动物中抽取6只，然后在所抽取的6只动物中任取2只，问至少有1只服用疫苗的概率是多少？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数值：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

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12．

如图，ABC-A'B'C'为直三棱柱，M为CC的中点，N为AB的中点，AA'=BC=3，AB=2，AC=$\sqrt{13}$．
（1）求证：CN∥平面AB'M；
（2）求三棱锥B'-AMN的体积．

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11．已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$sin2A=\sqrt{3}cos2A$，且角A为锐角．
（1）求三角形内角A的大小；
（2）若a=5，b=8，求c的值．

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10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，左右顶点分别为A₁，A₂，P为椭圆上任意一点（不包括椭圆的顶点），则以线段PF_i（i=1，2）为直径的圆与以A₁A₂为直径的圆的位置关系为内切．

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9．非零实数a，b满足tanx=x，且a²≠b²，则（a-b）sin（a+b）-（a+b）sin（a-b）=0．

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8．一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的$\frac{2}{3}$倍，则该数据的方差为9．

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