7．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．
（1）求四边形FGHN的面积；
（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．

6．设点A（1，2），非零向量$\overrightarrow a=（{m，n}）$，若对于直线3x+y-4=0上任意一点P，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow a$恒为定值，则$\frac{m}{n}$=3．

5．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比q≠1，若$\frac{S_3}{S_2}=\frac{3}{2}$，则q的值为-$\frac{1}{2}$．

4．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax²+2x+b有零点的概率为$\frac{2}{3}$．

3．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的离心率为$\sqrt{3}$，则b=$\sqrt{2}$．

2．已知（2-i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为4．

1．有三种卡片分别写有数字1，10，100，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片之和为m（m为正整数）．考虑不同的选法种数，例如m=11时有两种选法：“一张卡片写有1，另一张写有10”或“11张写有1的卡片”．
（1）若m=100，直接写出选法种数；
（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a_n，当n≥2时，求数列{a_n}的通项公式．

20．设x＞0，y＞0，z＞0，xyz=1，求证：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$．

19．已知数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S_n，且满足：a₁=a，rS_n=a_na_n+1-b，n∈N^*．
（1）求a₂和a₃（结果用a，r，b表示）；
（2）若存在正整数T，使得对任意n∈N^*，都有a_n+T=a_n成立，求T的最小值；
（3）定义：对于?n∈N^*，若数列{x_n}满足x_n+1-x_n＞1，则称这个数列为“Y数列”．已知首项为b（b为正奇数），公比q为正整数的等比数列{b_n}是“Y数列”，数列$\{\frac{b_n}{2}\}$不是“Y数列”，当r＞0时，{a_n}是各项都为有理数的等差数列，求a_nb_n．

18．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=8，设∠BAC=θ，△ABC的面积是S，且满足$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}≤S≤4\sqrt{3}$．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数f（θ）=2sin²θ-$\sqrt{3}$sin2θ的最大值和最小值．