17．对△ABC有下面结论：①满足sinA=sinB的△ABC一定是等腰三角形②满足sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 ③满足$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=c的△ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是①③．

16．已知函数f（x）=ln（$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$ax）+x²-ax （a为常数，a＞0）．
（Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在[$\frac{1}{2}$，+∞]上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在x₀∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式f（x₀）＞m（1-a²）成立，求实数m的取值范围．

15．学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：

	考神	非考神	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

（Ⅰ）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？
（Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

14．在平面四边形ABCD中，已知sin∠ADC=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AC}$|=8，求|$\overrightarrow{BD}$|的最大值4$\sqrt{2}$+5 ．

13．若变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x+y-2≤0\\ x-y≥0\end{array}\right.$，则$\frac{x+1}{x+y+1}$的最小值为$\frac{1}{3}$．

12．已知A、B分别为椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，两个不同的动点P、Q在椭圆C上且关于x轴对称，设直线AP、BQ的斜率分别为m、n，则当$\frac{1}{2mn}$+ln|m|+ln|n|取最小值时，椭圆C的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

11．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接收雨水．如果某个天池盆的盆口直径为盆底直径的两倍，盆深为h（单位：寸），则该天池盆可测量出平面降雨量的最大值为（单位：寸）
提示：上、下底面圆的半径分别为R、r，高为h的圆台的体积的计算公式为V=$\frac{1}{3}$πh（R²+r²+Rr）（　　）

A．

$\frac{7}{12}$h

B．

$\frac{3}{4}$h

C．

$\frac{1}{2}$h

D．

h

10．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（　　）

A．

f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）

B．

f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1

C．

f（$\frac{7π}{3}$）=2

D．

|MN|=π

9．下列关于命题的说法错误的是（　　）

	A．	“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件
	B．	命题“若随机变量X～N（1，4），P（X≤0）=m，则P（0＜X＜2）=1-2m”为真命题
	C．	命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”
	D．	若命题P：?n∈N，2n＞1000，则?P：?n∈N，2n＞1000

8．已知z=（$\frac{1+i}{1-i}$）¹⁹⁰²+（$\frac{1-i}{1+i}$）²⁰¹⁷，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数$\overline z$的虚部是（　　）

A．

1

B．

-i

C．

-1

D．

i