4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x≤1）}\\{lo{g}_{a}x（x＞1）}\end{array}\right.$在区间（-∞，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

3．已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AC}$
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{BC}$，求$\overrightarrow{c}$；
（2）若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$互相垂直，求k；
（3）若向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$平行，求k．

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|．

1．己知各项均不为0的数列{a_n}中a₁=$\frac{1}{2}$，且n≥2时，a_n-1-a_n=a_n-1a_n，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对于任意正整数n，不等式S_2n-S_n＞$\frac{m}{16}$恒成立，求常数m所能取得的最大整数．

13．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且过点$（{1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求E的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（k＞0）与E相交于P，Q两点，且满足①OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l与圆x²+y²=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

12．已知函数f（x）=（x+5）（x²+x+a）的图象关于点（-2，0）对称，设关于x的不等式f'（x+b）＜f'（x）的解集为M，若（1，2）?M，则实数b的取值范围为-6≤b＜0．

11．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3

10．若向量$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{2}，|{\overrightarrow b}|=1，|{\overrightarrow c}|=\sqrt{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-1$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$的最大值是（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

1

9．已知函数f（x）=2lnx+x²+（a-1）x-a，（a∈R），当x≥1时，f（x）≥0恒成立．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若正实数x₁、x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）+f（x₂）=0，证明：x₁+x₂＞2．

8．如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE=$\sqrt{5}$，二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且EF∥BD．
（1）证明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{2}{3}$，求二面角AF-E-DC的余弦值．