18．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的左.右焦点分别为${F 1}{. { 1}}{F 2}$.点B是双曲线的右顶点.A是其虚轴的端点.如图所示．若$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为${F_1}{、_{_1}}{F_2}$，点B是双曲线的右顶点，A是其虚轴的端点，如图所示．若${S_{△AB{F_2}}}=\frac{1}{4}{S_{△AOB}}$，则双曲线的两条渐近线的夹角（锐角或直角）的正切值为（　　）

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{24}{7}$

C．

$-\frac{21}{24}$

D．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

17．（1）判断函数f（x）=-x²+4x-2在区间[0，3]的单调性以及最大值和最小值；
（2）已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
①求f（1+x）+f（1-x）的值；
②证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数（差分法）．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．函数f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$定义域为（　　）

A．

{1}

B．

{-1}

C．

{（-1，1）}

D．

{-1，1}

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知$\overrightarrow a$=（-2，2），$\overrightarrow b$=（1，0），若向量$\overrightarrow c$=（1，-2）使$\overrightarrow a$-λ$\overrightarrow b$共线，则λ=-1．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$A{A_1}=\sqrt{2}$，AB=1，AD=2，E为BC的中点．设△A₁DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AD}$，且MG⊥平面A₁DE同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，设棱长为a，过BD且与直线AC₁平行的截面面积是（　　）

A．

$\frac{a^2}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}{a^2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若集合A={x||2x-1|＜3}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$，则A∩∁_RB=（　　）

	A．	$\left\{{\left.x\right\|-1＜x＜\frac{1}{2}或2＜x＜3}\right\}$		B．	$（-\frac{1}{2}，2）$
	C．	$\left\{{\left.x\right\|-1＜x＜-\frac{1}{2}}\right\}$		D．	$（-1，-\frac{1}{2}]$

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科目： 来源： 题型：填空题

11．过圆C：（x-2）²+y²=4 上的点A $（{3，\sqrt{3}}）$ 的切线方程为x+$\sqrt{3}$y-6=0．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=a^x+x²-xlna-b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然对数的底数，
（1）讨论函数f（x）在（0，+∞）上的单调性
（2）当a＞1时，若存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）≤e-1，求实数b的取值范围．（参考公式：（a^x）'=a^xlna）

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科目： 来源： 题型：解答题

9．计算下列各式的值
（1）$\frac{A_8^8-A_9^5}{2A_8^5+4A_8^4}$
（2）$C_{3n}^{9-n}+C_8^{2n+1}$（n∈N^*）

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