科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

设椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：相切。过定点M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁的斜率k＞0，在x轴上是否存在点 P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足，求λ的取值范围。

科目： 来源：0101 期中题 题型：解答题

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为6，设过右焦点F，
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭M于A，B两点，求证|AB|=。

科目： 来源：上海高考真题 题型：填空题

若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是（    ）。

科目： 来源：上海高考真题 题型：填空题

已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（-2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是（    ）。

科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6，
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若|PM|·|PN|=，求点P的坐标。

科目： 来源：海南省高考真题 题型：解答题

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

科目： 来源：海南省高考真题 题型：解答题

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

科目： 来源：0113 期中题 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
（1）试求椭圆M的方程；
（2）若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P（1，）为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为
k₁，直线PD的斜率为k₂，试问：k₁+k₂是否为定值？请证明你的结论。

科目： 来源：0115 期末题 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围。

科目： 来源：0128 期末题 题型：单选题

将曲线x²+y²=4上各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），所得曲线的方程是

[     ]

A、
B、x²+4y²=4
C、
D、4x²+y²=4