20．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为$\frac{9}{2}$．

19．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内运动，则z=4x-y的取值范围为[-1，4]．

18．在等比数列{a_n}中，公比为q，S_n为其前n项和．已知q=3，S₄=80，则a₁的值为2．

17．已知函数f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=$\frac{2x-2}{x+1}$-lnx．
（1）当a=-1时，f（x）与g（x）在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）当a，b都为0时，斜率为k的直线与曲线y=f（x）交A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）于两点，求证：x₁＜$\frac{1}{k}＜{x_2}$．

16．在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）在该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=$\left\{\begin{array}{l}t，t≤100\\ 2t-100，100＜t≤300\end{array}$，且当t＞300时，y＞500估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合于曲线$\hat y=a+blnt$，现已取出了10对样本数据（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求拟合曲线方程．
（附：线性回归方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）

15．设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n²-2S_n=2-a_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{3}{{{a_{2n}}{a_{2n+2}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{3}$≤a，求2a-b的取值范围．

13．已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=a_n+1，且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₇=2．

12．已知圆C：x²+y²-2$\sqrt{3}$x+2y-5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为y=$\sqrt{3}x$．

11．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，圆O：x²+y²=a²与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$