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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．已知I是虚数单位，若（2+i）（m-2i）是实数，则实数m=4．

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    9．已知集合A={-1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．

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    8．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1，且Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．
    （1）求a2，a3，a4，a5的值；
    （2）试猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    7．已知一个口袋中装有黑球和白球共7个，这些球除颜色外完全相同，从中任取2个球都是白球的概率为$\frac{1}{7}$．现有甲、乙两人轮流、不放回地从口袋中取球，每次取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，直到口袋中的球取完为止．若取出白球，则记2分；若取出黑球，则记1分．每个球在每一次被取出是等可能的．用ξ表示甲、乙最终得分差的绝对值．
    （1）求口袋中原有白球的个数；
    （2）求随机变量ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

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    6．给一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使得同一条棱的两端异色如果有4种颜色可供使用，则共有x种不同的染色方法；如果有5种颜色可供使用，则共有y种不同的染色方法，那么y-x的值为348．

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    5．设集合S={1，2，3，4，5}，从S的所有非空子集中随机选出一个，设所取出的非空子集的最大元素为ξ，则ξ的数学期望为$\frac{129}{31}$．

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    4．已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N*．
    （1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=$\sqrt{1+{a_n}^2}$，且b2=$\frac{5}{3}$，证明：b1+b2+…+bn＞$\frac{{{4^n}-{3^n}}}{{{3^{n-1}}}}$．

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    3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{a}x，0≤x≤a\\ \frac{1}{1-a}（{1-x}），a＜x≤1\end{array}$，a为常数，且a∈（0，1）．
    （1）若x0满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的一阶周期点，证明函数f（x）有且只有两个一阶周期点；
    （2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，当a=$\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的二阶周期点．

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    2．为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：
    （1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；
    （2）用文字和公式写出计算山顶M海拔高度的步骤．

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    1．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\overrightarrow m$=（a，b+c），$\overrightarrow n=（{1，cosC+\sqrt{3}sinC}），\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
    （1）求角A；
    （2）若a=3，求△ABC面积的取值范围．

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