科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

已知曲线C₁：（a＞b＞0）所围成的封闭图形的面积为，曲线C₁的内切圆半径为，记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆。
（1）求椭圆C₂的标准方程；
（2）设AB是过椭圆C₂中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点。
（i）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
（ii）若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C。

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

已知椭圆C：，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4。
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点F₁（-2，0）倾斜角为θ的直线交椭圆C于A，B两点，求证：；
（3）过点F₁（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值。

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

设椭圆C：过点M（，1），且左焦点为。
（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某定直线上。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点，
（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；
（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹。

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

已知椭圆的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（Ⅰ）点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，A₁，A为椭圆的两个顶点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点。

（1）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P₁两点，直线A₁P与AP₁交于点M，求证：点M在双曲线上。

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？ （半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高。本题结果精确到0.1米）。

科目： 来源：高考真题 题型：填空题

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为

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A.
B.
C.
D.