19．复数z满足z•（2-i）=3-4i（其中i为虚数单位），则复数|$\frac{z}{i}$|=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

B．

2

C．

$\frac{5\sqrt{5}}{3}$

D．

$\sqrt{5}$

18．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q，R分别是棱AB，AD，AA₁的中点．以△PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上．则这个直三棱柱的体积是$\frac{3}{16}$．

17．商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是$\frac{7}{10}$；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=$\frac{3}{5}$．

16．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f'（x）满足$xf'（x）+f（x）=\frac{lnx}{x}$，且$f（e）=\frac{1}{e}$，其中e为自然对数的底数，则不等式$f（x）+e＞x+\frac{1}{e}$的解集是（　　）

A．

$（0，\frac{1}{e}）$

B．

（0，e）

C．

$（\frac{1}{e}，e）$

D．

$（\frac{1}{e}，+∞）$

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=λ|PF₂|（λ＞1），$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，双曲线的离心率为$\sqrt{2}$，则λ=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2+\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{3}$

14．定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x²-3x+3）e^x（其中e为自然对数的底）．
（1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）设m=f（-2），n=f（t），求证：m＜n；
（3）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．

13．设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N*都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n和．
（1）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（2）求数列{a_n}的通项公式
（3）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2${\;}^{{a}_{n}}$（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有b_n+1＞b_n成立．

12．已知函数f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）在给出的直角坐标系中作出函数y=f（x）的图象，并从图中找出满足不等式f（x）≤3的解集；
（2）若函数y=f（x）的最小值记为m，设a，b∈R，且有a²+b²=m，试证明：$\frac{1}{{{a^2}+1}}+\frac{4}{{{b^2}+1}}≥\frac{18}{7}$．

11．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一个焦点为F（2，0），且离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$
（1）求椭圆方程；
（2）过点M（3，0）作直线与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．