科目： 来源：模拟题 题型：解答题

设双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，点P（x₁，y₁）、Q（x₂，-y₁）是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4，
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且，求过O、A、B三点的圆的方程．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

设椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)椭圆C上一动点P(x₀，y₀)关于直线y=2x的对称点为P₁(x₁，y₁)，求3x₁-4y₁的取值范围。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆左准线与x轴交于E（-4，0），过E点作不与y 轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点（A在E、B之间）。
（1）求椭圆方程；
（2）求△AOB面积的最大值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e，
(1)若e=，求椭圆的方程；
(2)设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O：上的任意一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点，
①求证：OA⊥OB；
②求|AB|的取值范围。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，设P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且，
（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

若椭圆过抛物线y²=8x的焦点， 且与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，则该椭圆的方程是

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，F₁、F₂分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M，使得，
(1)求椭圆C的方程；
(2)若PQ为过椭圆焦点F₂的弦，且，求△PF₁Q的内切圆面积最大时实数λ的值．

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

设椭圆（a>b>0）的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线l：x=a²交x轴于点A，且。

（1）试求椭圆的方程；
（2）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。