科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值为2，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问OP与OQ是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。

科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

已知点P（4，4），圆C：（x-m）²+y²=5（m＜3）与椭圆E：（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F₁，F₂分别是椭圆的左，右焦点，直线PF₁与圆C相切。

（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围。

科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F与点B（，）的距离为2。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点 （2，）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O：x²+y²=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证：为定值。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率是e=，若点P（0，）到椭圆C上的点的最远距离为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F₁作直线l交椭圆C于点A，B，且|AB|等于椭圆的短轴长，求直线l的方程。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知A、B是圆x²+y²=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作x轴的垂线段，交椭圆x²+4y²=4于A₁、B₁点，动点P满足，
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设S₁和S₂分别表示△PAB和△B₁A₁A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点(-1，)，过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，
（1）求椭圆C的方程；
（2）求直线l的方程以及点M的坐标；
（3）是否存过点P的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A、B，满足？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆（a＞b＞0）上的两点，已，，若且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点。
（1）求椭圆的方程；
（2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆相交于两点A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

设椭圆C：的离心率e=，右焦点到直线的距离，O为坐标原点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。