18．已知双曲线的中心在原点，左、右焦点F₁、F₂在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点$（{4，-\sqrt{10}}）$，点M（3，m）在双曲线上，
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：$\overrightarrow{{F_1}M}•\overrightarrow{{F_2}M}=0$；
（3）求△F₁MF₂的面积．

17．已知定义在R上的函数f（x）=a^x（0＜a＜1），且f（1）+f（-1）=$\frac{10}{3}$，若数列{f（x）}（n∈N^*）的前n项和等于$\frac{40}{81}$．则n=4．

16．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$，则△ABC的内角A等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

15．已知函数$f（x）=\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）+1$
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[0，2π]，求f（x）的值域．

14．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．
（1）求证：C′E∥面AB′D′；
（2）求面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值．

13．在东辰学校的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求食堂每天面包需求量的平均数．
（Ⅱ）求T关于x函数解析式；
（III）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且${b^2}-{（a-c）^2}=（2-\sqrt{3}）ac$．
（1）求角B的大小；
（2）若数列{a_n}是等差数列，且a₁•cos2B=1，a₂=4，求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和S_n．

11．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作倾斜角为α的直线交椭圆x轴上方于一点P，其中α∈[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OF}$），|$\overrightarrow{OQ}$|=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆离心率的最大值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

10．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=0，则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$为（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

9．已知角θ的终边过点（2，3），则tan（$\frac{11π}{4}$+θ）=（　　）

A．

-$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

-5

D．

5