18．已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$.右焦点为F.上顶点为A.且△AOF的面积为$\frac{——青夏教育精英家教网—

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18．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为$\frac{1}{2}$（O是坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆C上的一点，过P的直线l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M，证明：|PF|+|PM|为定值．

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17．设数列{a_n}（n∈N*）的前n项和为s_n，满足s_n=2a_n-2
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n项和T_n，求T_n．

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16．在平面直角坐标系xOy中，将圆O：x²+y²=4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，得到曲线C．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线θ=α（ρ≥0）与圆O和曲线C分别交于点A，B，求|AB|的最大值．

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15．已知a_n=$\frac{n（1-b）+3b-2}{{{b^{n-1}}}}$（b＞1，n≥2），若对不小于4的自然数n，恒有不等式a_n+1＞a_n成立，则实数b的取值范围是（3，+∞）．

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14．

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=$\sqrt{2}$，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求二面角B-AP-C的正切值；
2）求点C到平面APB的距离．

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13．△ABC中，已知A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为x+3y-5=0．

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12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c图象的对称轴方程为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则f（x）的解析式为f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$，．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，E的右焦点与抛物线C：y²=12x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=$\sqrt{3}$．

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10．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，且a_n²+a_n=2S_n，n∈N^*．
（1）求a₁及a_n；
（2）求满足S_n＞210时n的最小值；
（3）令b_n=4${\;}^{{a}_{n}}$，证明：对一切正整数n，都有$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$＜$\frac{1}{3}$．

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9．圆O的直径为BC，点A是圆周上异于B，C的一点，且|AB|•|AC|=1，若点P是圆O所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值为76．

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