8．设数列{an}是等差数列.若a2+a4+a6=12.则a1+a2+-+a7等于( )A．14B．21C．28D．35——青夏教育精英家教网—

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8．设数列{a_n}是等差数列，若a₂+a₄+a₆=12，则a₁+a₂+…+a₇等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁
（2）证明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（3）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，证明T_n＜1．

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6．已知数列{a_n}满足：a₁=1，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{{{a_n}+1}}{a_n}$（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A．

${a_n}=\frac{1}{n}$

B．

${a_n}=\frac{1}{n-1}$

C．

${a_n}=\frac{n}{n+1}$

D．

${a_n}=\frac{1}{n+1}$

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5．两直线3ax-y-2=0和（2a-1）x+5ay-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{89}}{5}$

B．

$\frac{17}{5}$

C．

$\frac{13}{5}$

D．

$\frac{11}{5}$

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4．已知cos α=$\frac{1}{3}$，α∈（$\frac{3π}{2}，2π$），则cos$\frac{α}{2}$等于（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{6}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3．已知{a_n}为等比数列，且${a_1}{a_{13}}=\frac{π}{6}$，则tan（a₂a₁₂）的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

-$\sqrt{3}$

C．

$±\sqrt{3}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n=a_n+1-2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）证明$\left\{{\frac{a_n}{2^n}+1}\right\}$为等比数列，并求数列{a_n}的通项；
（2）设b_n=log₃（a_n+2ⁿ），且T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+{\frac{1}{{{b_3}b}}_4}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，证明T_n＜1．
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的n∈N^*，不等式b_n（1+n）-λn（b_n+2）-6＜0恒成立，试求实数λ的取值范围．

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1．