科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A，B两点，求|AB|的最大值。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，已知椭圆，A(2，0)是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且。
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若AB上的一点F满足，求证：CF平分∠BCA；
(Ⅲ)对于椭圆上的两点P，Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数λ，使得。

科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

已知A，B是圆x²+y²=4上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A，B作x轴的垂线段，交椭圆x²+4y²=4于A₁，B₁点，动点P满足．
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设S₁和S₂分别表示△PAB和△B₁A₁A的面积，当点P在x轴的上方，点A在x轴的下方时，求S₁+S₂的最大值。

科目： 来源：海南省模拟题 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知两个定点A(-3，0)和B(3，0)．动点M在x轴上的射影是H（H随M移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点P满足，且。
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)设过定点D(2，0)的直线l（直线l与x轴不重合）交曲线C于O，R两点，求证：直线AQ与直线RB交点总在某直线l₀上．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，抛物线C₁：x²=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C₂：的离心率，C₁与C₂在第一象限的交点为，
(Ⅰ)求抛物线C₁及椭圆C₂的方程；
(Ⅱ)已知直线l：y=kx+t(k≠0，t＞0)与椭圆C₂交于不同两点A，B，点M满足，直线FM的斜率为k₁，试证明。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知A，B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点Q(l，0)作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M，N两点，与y轴交于点R，若，证明：λ+μ为定值。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知椭圆E：的右焦点恰好是抛物线C：y²=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点，过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点，
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点O。若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：过点，且离心率为，
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（-，0），（，0），离心率是，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），
(ⅰ)若，求直线l的倾斜角；
(ⅱ)若点Q(0，y₀)在线段AB的垂直平分线上，且，求y₀的值。