17．已知函数f（x）满足f（log₃x）=x-log₃（x²）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当n∈N^*时，试比较f（n）与n³的大小，并用数学归纳法证明你的结论．

16．在极坐标系中，已知曲线C：ρ=asinθ（a＞0），若直线l：θ=$\frac{π}{3}$被曲线C截得的弦长为$\sqrt{3}$，求实数a的值．

15．已知函数f（x）=lnx+ax²-ax，其中a∈R．
（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围；
（3）若对任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

14．已知函数f（x）=e^x+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R）是定义域为R的奇函数，其中e是自然对数的底数．
（1）求实数a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使不等式f（x²+x）+f（2-tx）＜0成立，求实数t的取值范围；
（3）若函数y=e^2x+$\frac{1}{{e}^{2x}}$-2mf（x）在（m，+∞）上不存在最值，求实数m的取值范围．

13．某地方政府欲将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=2$\sqrt{3}$百米，AB=3百米，广场入口P在AB上，且AP=2BP，根据规划，过点P铺设两条互相垂直的笔直小路PM、PN（小路宽度不计），点M、N分别在边AD、BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪，设∠APM=θ．
（1）求绿化草坪面积的最大值；
（2）现拟将两条小路PN、PN进行不同风格的美化，小路PM的美化费用为每百米1万元，小路PN的美化费用为每百米2万元，试确定点M，N的位置，使得小路PM，PN的总美化费用最低，并求出最低费用．

12．已知函数f（x）=x³-$\frac{3}{2}$（k+1）x²+3kx+1，其中k∈R．
（1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．

11．已知集合A={x|（x+2m）（x-m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x|$\frac{1-x}{x+2}$＞0}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

10．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x+1在x=1处取得极小值，则实数a的取值范围是a＞1．

9．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，则z=x²+y²+2y+1的最小值为$\frac{1}{2}$．

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-{x}^{2}，x≥0}\\{f（x+2），x＜0}\end{array}\right.$，则f（-9）=2．