9．(1)双曲线与椭圆$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦点.且焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{5}$.求双曲线的标准方程,(2)已知顶点在原点.焦点在y轴上——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

9．（1）双曲线与椭圆$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{36}=1$有相同焦点，且焦点到渐近线的距离等于$\sqrt{5}$，求双曲线的标准方程；
（2）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为$\sqrt{15}$，求抛物线的标准方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知向量$\overrightarrow a=（2，-1，1）$，$\overrightarrow b=（λ，1，-1）$，若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则λ的取值范围是{λ|λ＜1且λ≠-2}．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（1，0），一个顶点为$（0，\sqrt{3}）$，若在此椭圆上存在不同两点关于直线y=2x+m对称，则m的取值范围是（　　）

A．

（$-\frac{{\sqrt{15}}}{3}，\frac{{\sqrt{15}}}{3}$）

B．

（$-\frac{{2\sqrt{13}}}{13}，\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$）

C．

（$-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）

D．

（$-\frac{{\sqrt{15}}}{13}，\frac{{\sqrt{15}}}{13}$）

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科目： 来源： 题型：选择题

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，E、F分别为BC、CC₁的中点，则直线EF与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则$\overrightarrow{ED}•\overrightarrow{FC}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$-\frac{1}{8}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（　　）

A．

$\sqrt{2}-1$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}+1$

D．

$\sqrt{2}+2$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，-1）到焦点距离为5，则抛物线的标准方程为（　　）

A．

x²=8y

B．

x²=-8y

C．

x²=16y

D．

x²=-16y

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科目： 来源： 题型：选择题

2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点．若$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{{A_1}{D_1}}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{{A_1}A}$=$\overrightarrow c$，则下列向量中与$\overrightarrow{{A_1}M}$相等的向量是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

B．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

D．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$+$\overrightarrow c$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，对任意n∈N^*，a_n+1²-1=4a_n（a_n+1），数列{b_n}满足b₁=$\frac{1}{2}$，b_n+1=$\frac{n+1}{2n}{b_n}$．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记T_n为数列{b_n}的前n项和，S_n为数列{log₂（a_n+1）}的前n项和．f（n）=$\frac{{2{S_n}（2-{T_n}）}}{n+2}$，试问f（n）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．在数列{a_n}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+{2^n}（n∈{N^*}）$，则数列{a_n}的通项公式a_n=n×2^n-1．

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