19．已知log₂7=a，log₃2=b，用a，b表示log₂₈63=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．

18．随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距10km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，设AC=xkm；
（1）用x分别表示${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}$和$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，并求出x的取值范围；
（2）某一时刻太阳与A，C三点在同一直线，此时B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值．

17．向量$\overrightarrow a=（3，4）$在向量$\overrightarrow b=（7，-24）$上的投影是-3．

16．函数y=f（x）图象上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）处的切线的斜率分别是k_A，k_B，规定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB{|}^{2}}$叫做曲线y=f（x）在点A，B之间的“平方弯曲度”，设曲线y=e^x+x上不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁-x₂=1，则φ（A，B）的最大值为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

15．设A、B分别为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是双曲线C上异于A、B的任一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则$\frac{2a}{b}+ln|m|+ln|n|$取得最小值时，双曲线C的离心率为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{6}$

14．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则四边形ABCD为（　　）

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

梯形

D．

菱形

13．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n的等差中项为1．
（Ⅰ） 写出a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明．

12．已知$sin（\frac{π}{3}-α）sin（\frac{π}{6}+α）=-\frac{1}{4}，α∈（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求$tanα-\frac{1}{tanα}$的值．

11．已知ω＞0，平面向量$\overrightarrow{m}$=（2sinωx，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos（ωx+$\frac{π}{3}$），1），函数f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和对称轴方程；
（ II）求f（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上的值域．

10．已知点A，B，C是单位圆O上圆周的三等分点，设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$
（ I）求证：（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$
（ II）若|t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$|=1，求实数t的值．