3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=2，f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

2．已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（$\sqrt{2}$-2，0）．

1．已知三条直线l₁：ax-y+a=0，l₂：x+ay-a（a+1）=0，l₃：（a+1）x-y+a+1=0，a＞0．
（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；
（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．

20．已知a＞0，函数f（x）=ax²-x，g（x）=lnx．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函数y=f（x）-2g（x）的极值；
（2）设b＞0，f'（x）是f（x）的导数，g'（x）是g（x）的导数，h（x）=f'（x）+bg'（x）+1，图象的最低
点坐标为（2，8），找出最大的实数m，满足对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，h（x₁）h（x₂）≥m成立．

19．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cosα等于（　　）

A．

-$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

C．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{3\sqrt{2}}{6}$

18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过点S（0，-$\frac{1}{3}$）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

17．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，左焦点F₁到直线$x=-\frac{a^2}{c}$的距离为3，圆N的方程为（x-c）²+y²=a²+c²（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B．
（1）求椭圆M的方程和直线l的方程；
（2）在圆N上是否存在点P，使$\frac{|PB|}{|PA|}=2\sqrt{2}$，若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．

16．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足$\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{OT}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

15．若a，b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，c＜0且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则$\frac{p}{{b}^{2}}$$+\frac{q}{a}$-2c的最小值等于（　　）

A．

9

B．

10

C．

3

D．

$\sqrt{10}$

14．已知函数f（x）=（x²-x+1）e^x，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[-2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y=m的公共点个数．