4．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{3}$		$\frac{5π}{6}$
f（x）=Asin（ωx+φ），	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的单调增区间和值域．

3．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{31}{2}$．

2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点为F₁，F₂，其离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，又抛物线x²=4y在点P（2，1）处的切线恰好过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（-4，0）斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，直线AF₁，BF₁的斜率分别为k₁，k₂，是否存在常数λ，使得k₁k+k₂k=λk₁k₂？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

1．已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；②当x∈[-1，1]时，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$．若函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$则函数y=f（x）-g（x）在区间（-4，5）上的零点个数是（　　）

A．

7

B．

8

C．

9

D．

10

20．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为（3a，16）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为$\frac{4}{5}$的直线l交椭圆C于S，T两点，证明：|PS|²+|PT|²为定值．

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n=a_n+1-1，a₁=1，（n∈N^*）．数列{b_n}满足b₁=1，b_n+1=b_n+a_n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）若c_n=a_n•log₂（b_n+1），求数列{c_n}的前n项和T_n．

18．平罗中学高二（9）班数学兴趣小组有4名男生和3名女生共7人，现将他们排成一队．
（1）若男生和男生互不相邻，女生和女生互不相邻，共有多少种不同排法？
（2）问3个女生相邻的概率是多少？

17．把412_（5）化为7进制数为212_（7）．

16．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

A．

（0，$\frac{3}{2}$]

B．

（0，2]

C．

（0，$\frac{24}{7}$]

D．

[2，+∞）

15．设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，z₁=2+i，则$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i．