7．已知${\vec e_1}$，${\vec e_2}$是同一平面内两个不共线的向量，
（1）如果$\overrightarrow{AB}$=${\vec e_1}$+${\vec e_2}$，$\overrightarrow{CB}$=2${\vec e_1}$-${\vec e_2}$，$\overrightarrow{CD}$=4${\vec e_1}$+${\vec e_2}$，求证A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k的值，使$k{\vec e_1}+4{\vec e_2}$和${\vec e_1}+k{\vec e_2}$共线．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是同一平而内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，-1）．
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）若|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

5．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告，牌的底色用、红或蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为红色，8块牌不能用同一底色，则不同的配色方案共有54种．

4．a，b为不相等的正实数，且a，x，y，b成等差数列，a，m，n，b成等比数列，则下列关系式：①x＞m；②x＞n；③y＞m；④y＞n；③x+y＞m+n．
其中一定成立的关系式的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3．已知椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，一条准线方程为x=4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若F₁，F₂为其左右两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．
①若|AB|=2，求|AF₂|+|BF₂|的值；
②若∠F₁AF₂=30°，求△F₁AF₂的面积．

2．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

A．

{x|x＞$\frac{1}{2}$}

B．

{x|x＜$\frac{1}{4}$}

C．

{x|$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{2}$}

D．

{x|x＞$\frac{1}{2}$或x＜$\frac{1}{4}$}

1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，AB=BC=$\sqrt{2}$，∠ABC=90°，BB₁=3，D为A₁C₁的中点．
（1）求直线BC₁与CA₁所成角的余弦值；
（2）已知点E在线段AA₁上，且平面BCE与平面B₁DE垂直，求线段AE的长．

17．已知a＞0，b＞0．
（1）求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$≥$\frac{8}{2a+b}$；
（2）若c＞0，求证：在a-b-c，b-a-c，c-a-b中至少有两个负数．

16．已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a、b∈R）
（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；
（2）若a=-4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．

15．把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（　　）

A．

12种

B．

15种

C．

18种

D．

20种