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科目: 来源: 题型:选择题

5.若圆(x-1)2+(y+1)2=r2上有且只有两个点到直线x-y+1=0的距离等于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,则半径r的取值范围是(  )
A.$(\sqrt{2},2\sqrt{2}]$B.$(\sqrt{2},2\sqrt{2})$C.$[\sqrt{2},2\sqrt{2})$D.$[\sqrt{2},2\sqrt{2}]$

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科目: 来源: 题型:填空题

4.在平面直角坐标系xOy 中,圆O的方程为x2+y2=1,A(-2,0),对圆O上的任意一点P,存在一定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ,都有PA=λPB成立,则b+λ的值为$\frac{3}{2}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

3.已知函数$f(x)={e^{\frac{x}{2}}}$,g(x)=2+lnx,若对任意的实数a,存在实数b∈(0,+∞),使得f(a)=g(b),则b-a的最小值为(  )
A.1-2ln2B.-ln2C.ln2D.0

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科目: 来源: 题型:选择题

2.已知条件$p:{2^x}>\frac{1}{2}$,条件$q:\frac{x-3}{x-1}<0$,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

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科目: 来源: 题型:选择题

1.直线3x+4y+12=0与圆(x+1)2+(y+1)2=9的位置关系是(  )
A.过圆心B.相切C.相离D.相交

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科目: 来源: 题型:选择题

20.水平放置的△ABC,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的△A'B'C',其中O'A'=O'B'=2,$O'C'=\sqrt{3}$,则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为(  )
A.$8\sqrt{3}π$B.$16\sqrt{3}π$C.$({8\sqrt{3}+3})π$D.$({16\sqrt{3}+12})π$

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科目: 来源: 题型:解答题

19.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
喜欢甜品不喜欢甜品合 计
南方学生602080
北方学生101020
合 计7030100
根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
P(K2≥k00.1000.0500.010
k02.7063.8416.635
附:${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

18.已知函数$y={log_2}({\frac{1}{4}{x^2}-x+a})$在x∈[1,2]上恒为负值,求实数a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:选择题

17.定义在R上的奇函数f(x)对任意x1,x2(x1≠x2)都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,若正实数a使得不等式f(a2ea-a2)+f(ba3)<0恒成立,则b的取值范围是(  )
A.[-1,+∞)B.[-e,+∞)C.[-1,e]D.(-∞,1]

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科目: 来源: 题型:填空题

16.已知P为圆C:(x-2)2+(y-2)2=1上任一点,Q为直线l:x+y+2=0上任一点,O为原点,则$|\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}|$的最小值为$\sqrt{2}-1$.

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