15．如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．
（1）设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$的值；
（2）求k=a|$\overrightarrow{PN}$|•|$\overrightarrow{ON}$|+$\sqrt{2}\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OE}$（a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．

14．$\overrightarrow a$=（3$\sqrt{3}$sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，$\sqrt{3}$cosx），f （x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]时，g（x）=f（x）+m的最大值为$\frac{11}{2}$，求g（x）的最小值及相应的x值．

13．下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．

时间x（秒）	5	10	15	20	30
深度y（微米）	6	10	10	13	16

（1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；
（2）求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．
回归方程：$\widehat{y}$=bx+a，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

12．矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为1-$\frac{π}{4}$．

11．由函数y=sin x 的图象经过（　　）变换，得到函数 y=sin（2x-$\frac{π}{7}$） 的图象．

	A．	纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{7}$个单位
	B．	纵坐标不变，向右平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$
	C．	纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移$\frac{π}{7}$个单位
	D．	纵坐标不变，向左平移$\frac{π}{7}$个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍

10．已知抛物线C：y=x²，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．
（1）若直线AB的倾斜角为$\frac{π}{3}$，求直线AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

9．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=$\sqrt{2}$，AB=PA=2$\sqrt{2}$，且E为线段PB上的一动点．
（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；
（2）当直线CE与平面PAC所成角小于$\frac{π}{3}$，求PE长度的取值范围．

8．已知圆C：x²+y²=4，直线l：y+x-t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．
（1）若直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=$\frac{2π}{3}$，求实数t的值；
（2）若t=4，过点P做圆的切线，切点为T，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PT}$的最小值．

7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1与x轴交于A、B两点，过椭圆上一点P（x₀，y₀）（P不与A、B重合）的切线l的方程为$\frac{{x}_{0}x}{9}$+$\frac{{y}_{0}y}{4}$=1，过点A、B且垂直于x轴的垂线分别与l交于C、D两点，设CB、AD交于点Q，则点Q的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1（x≠±3）．

6．用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$≤n（n∈N^*）时，从n=k到n=k+1不等式左边增添的项数是（　　）

A．

k

B．

2k-1

C．

2k

D．

2k+1