18．求下列函数的全微分．,(2)z=$\frac{x+y}{x-y}$．——青夏教育精英家教网—

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18．求下列函数的全微分．
（1）z=ln（3x-2y）；
（2）z=$\frac{x+y}{x-y}$．

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17．设正弦曲线C按伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$后得到曲线方程为y′=sinx′，则正弦曲线C的周期为（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

C．

2π

D．

4π

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16．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）的斜率为（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

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15．设y=x²-x，则x∈[0，1]上的最大值是（　　）

A．

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{4}$

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14．函数y=tan（$\frac{π}{4}$-x）的定义域是（　　）

A．

{x|x≠$\frac{π}{4}$}

B．

{x|x≠$\frac{π}{4}$，k∈Z}

C．

{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

D．

{x|x≠$\frac{3π}{4}$+kπ，k∈Z}

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13．已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．
（1）求曲线C₁的普通方程；
（2）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

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12．直线 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 为参数）上与点 P（3，4）的距离等于 $\sqrt{2}$的点的坐标是（　　）

A．

（4，3）

B．

（-4，5）或（0，1）

C．

（2，5）

D．

（4，3）或（2，5）

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11．函数f（x）=（log₂x）²-log₂x²+3，当x∈[1，4]时，f（x）的最大值为m，最小值为n
（1）若角α的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）设$g（x）=mcos（nx+\frac{π}{m}）-m$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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10．（Ⅰ）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}≥8$；
（Ⅱ）解不等式：|x-1|+|x+2|≥5．

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9．已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=4，直线l过定点A（1，0）．
（1）若l与圆C相切，求l的方程．
（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若$|PQ|=2\sqrt{2}$，求此时直线l的方程．

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