8．在平面直角坐标系xOy中.已知直线l的普通方程为x-y-2=0.曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{arr——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x-y-2=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．若点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2\sqrt{3}+2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（2$\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$）．
（Ⅰ）求直线l以及曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△PAB的面积．

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6．在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线x=3的距离之比为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）已知P为定直线x=3上一点．
①过点F作FP的垂线交轨迹C于点G（G不在y轴上），求证：直线PG与OG的斜率之积是定值；
②若点P的坐标为（3，3），过点P作动直线l交轨迹C于不同两点R、T，线段RT上的点H满足$\frac{PR}{PT}=\frac{RH}{HT}$，求证：点H恒在一条定直线上．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．求直线l：3x-y-6=0被圆C：（x-1）²+（y-2）²=5截得的弦AB的长为（　　）

A．

B．

$4\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$2\sqrt{10}$

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设y=f（x）为定义在R上的可导函数，定义运算⊕和?如下：对任意m，n∈R均有m⊕n=|f（m）|•n；m?n=f'（m）+n．若存在a∈R，使得对于任意x∈R，恒有a⊕x=a?x=x成立，则称实数a为函数的基元，则下列函数中恰有两个基元的是（　　）

A．

f（x）=x²+1

B．

$f（x）=\frac{1}{2}（{x^3}-3x）$

C．

f（x）=2x³+3x²

D．

f（x）=cosx

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B等于（　　）

A．

{x|x＞-5}

B．

{x|-5＜x＜1}

C．

{x|x＞1}

D．

{x|x＜2}

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科目： 来源： 题型：选择题

2．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）

A．

y=sin2x

B．

y=cos$\frac{x}{2}$

C．

y=cos（2x$+\frac{π}{3}$）

D．

y=3cos2x

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知直线${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t为参数），圆${C_2}：\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ为参数）
（1）当$α=\frac{π}{6}$时，求C₁与C₂的交点坐标；
（2）过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．计算$\int\begin{array}{l}1+e\\ 2\end{array}\frac{1}{x-1}dx$=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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