10．已知函数fex-$\frac{1}{2}a{x^2}$+1.a∈R．≥0,≥0.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=（x-1）e^x-$\frac{1}{2}a{x^2}$+1，a∈R．
（1）当a=1时，证明：xf（x）≥0；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

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9．已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，且F₂为抛物线C₂：y²=2px的焦点，C₂的准线l被C₁和圆x²+y²=a²截得的弦长分别为2$\sqrt{2}$和4，求C₁和C₂的方程．

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8．已知tan2.5°=a，则sin5°（1-$\frac{tan2.5°}{tan5°}$）=a．

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7．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$-bx+1．
（Ⅰ）若2a-b=4，则当a＞2时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）令a≥-4，b=-1，F（x）=f（x）-$\frac{5}{x}$，若存在x₀∈[1，4]，使得不等式F（x₀）≥2成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．下列函数中，既是偶函数又在区间[0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．

y=x³

B．