20．某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地.图中DE需把基地分成面积相等的两部分.D在AB上.E在AC上．.ED=y.试用x表示y的函数关系式,(2)如果DE——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥10），ED=y，试用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应该在哪里？说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．数列{a_n}满足a₁=1．a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}$（n∈N⁺）．若b_n+1=（n-2λ）•（$\frac{1}{{a}_{n}}+1$）（n∈N+），b₁=-$\frac{3}{2λ}$，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是$（\frac{1-\sqrt{13}}{4}，0）$∪$（0，\frac{1+\sqrt{13}}{4}）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$，若将f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移$\sqrt{3}$个单位，得到的图象对应的函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间；
（2）对任意$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=-f（x），若f（1）=-5，则f（f（5））=5．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…$\frac{1}{n×（n+1）}$，…，S_n为数列的前n项和
（1）计算S₁，S₂，S₃，S₄并猜想计算S_n的公式
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线$x=-\frac{π}{8}$对称．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]．使得m[f（x）+8]+2=0有解，求实数m的取值范囤：
（3）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，关于x的方程f²（x）-2nf（x）+1=0有四个不等式的实根．求实数n的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S，T，若椭圆C的左焦点为F₁，求△F₁ST面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知（1+3x²）ⁿ的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=x²-3x+2+klnx，其中k∈R
（Ⅰ）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由
（Ⅱ）若对任意的x＞1，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（　　）

A．

{0}

B．