1．已知函数f（x）=e^-x-$\frac{1}{1+x}$．
（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时，${e^{-x}}≥\frac{1}{1+9x}$．
（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时，$-\frac{2}{7}＜f（x）＜0$．

20．已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x₀，则$ab（\frac{x_0}{4}+\frac{1}{{9{x_0}}}-\frac{1}{3}）$的最大值是$\frac{1}{144}$．

19．定义在R上的可导函数f（x）满足f（x）-f（-x）=2x³，当x∈（-∞，0]时f'（x）＜3x²，实数a满足f（1-a）-f（a）≥-2a³+3a²-3a+1，则a的取值范围是（　　）

A．

$[{\frac{3}{2}，+∞}）$

B．

$（{-∞，\frac{3}{2}}]$

C．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

D．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

18．设函数f（x）=log₂x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（　　）

A．

2

B．

1

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$

17．已知圆C的圆心在x轴上，点$M（0\;，\;\sqrt{5}）$在圆C上，圆心到直线2x-y=0的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，则圆C的方程为（　　）

A．

（x-2）2+y2=3

B．

（x+2）2+y2=9

C．

（x±2）2+y2=3

D．

（x±2）2+y2=9

16．已知2cos²x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（　　）

A．

$A=2，φ=\frac{π}{4}，b=1$

B．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=2$

C．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{6}，b=1$

D．

$A=\sqrt{2}，φ=\frac{π}{4}，b=1$

15．已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2a-2，求实数a的取值范围．

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，求数列{a_n}的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a₁=1，a₂=3，a₃=7．
猜想：a_n=2ⁿ-1
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当n=1时，a₁=2¹-1，猜想成立
②假设n=k（k∈N*）时，猜想成立，即a_k=2^k-1．
那么，当n=k+1时，由已知S_n=2a_n-n，得S_k+1=2a_k+1-（k+1）．
又S_k=2a_k-k，两式相减并化简，得a_k+1=2^k+1-1（用含k的代数式表示）．
所以，当n=k+1时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何k∈N*都成立．
思路2：先设n的值为1，根据已知条件，计算出a₁=1．
由已知S_n=2a_n-n，写出S_n+1与a_n+1的关系式：S_n+1=2a_n+1-（n+1），
两式相减，得a_n+1与a_n的递推关系式：a_n+1=2a_n+1．
整理：a_n+1+1=2（a_n+1）．
发现：数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．
得出：数列{a_n+1}的通项公式a_n+1=2ⁿ，进而得到a_n=2ⁿ-1．

13．随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如表：

	粉色系列	黄色系列
玫  瑰	戴安娜、粉佳人、糖果、桃红雪山	假日公主、金辉、金香玉
康乃馨	粉色、小桃红、白色粉边	火焰、金毛、黄色
配  叶	红竹蕉、情人草、满天星	散尾叶、栀子叶、黄莺、银叶菊

佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有108种．

12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．

4π

B．

6π

C．

8π

D．

16π