如果实数满足条件,且的最小值为,则 ．

已知等腰梯形的顶点都在抛物线上,且,则点到抛物线的焦点的距离是 ．

在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（1）若，求；

（2）若，且的面积为，求的周长.

在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次,在处每投进一球得分; 在处每投进一球得分,如果前两次得分之和超过分就停止投篮 ; 否則投第三次 , 某向学在处的投中率，,在处的投中率为,该同学选择先在处投一球，以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:

（1）求的值;

（2）求随机变量的数学期望;

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过分与选择都在处投篮得分超过分的概率的大小.

如图, 在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,

（1）在上确定一点,使得平面,并求的值;

（2）在（1）条件下, 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且， 为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．

已知函数,且.

（1）若函数在区间上是减函数, 求实数的取值范围;

（2）设函数,当时, 恒成立, 求的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 直线与圆切于点,过作直线与圆交于两点, 点在圆上, 且.

（1）求证:;

（2）若,求.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知点的极坐标为,曲线的参数方程为为参数）.

（1）直线过且与曲线相切, 求直线的极坐标方程;

（2）点 与点关于轴对称, 求曲线上的点到点的距离的取值范围.

选修4-5：不等式选讲

设函数.

（1）若,且对任意恒成立, 求实数的取值范围;

（2）若,且关于的不等式有解, 求实数的取值范围.