10．已知函数f(x)=lnx+ax2-ax.其中a∈R．在x=1处的切线方程,在定义域上有且仅有一个极值点.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=lnx+ax²-ax，其中a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在定义域上有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．在平面直角坐标系xOy中，已知O（0，0），A（$\frac{15}{4}$，0），曲线C上任一点M满足|OM|=4|AM|，点P在直线y=$\sqrt{2}$（x-1）上，如果曲线C上总存在两点到点P的距离为2，那么点P的横坐标t的范围是（　　）

A．

1＜t＜3

B．

1＜t＜4

C．

2＜t＜3

D．

2＜t＜4

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科目： 来源： 题型：选择题

8．

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A．

③

B．

③④

C．

①③

D．

①③④

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科目： 来源： 题型：选择题

7．设双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线实轴的垂线交双曲线于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

C．

2$+\sqrt{2}$

D．

1$+\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若$|{AB}|=\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$，求|MQ|及直线MQ的方程；
（2）求证：直线AB恒过定点．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知椭圆E的中心为坐标原点，关于坐标轴对称，经过点$M（1，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$和$N（\sqrt{2}，1）$．A、B为椭圆的左右顶点，P、Q为椭圆E上异于A、B的两点，且直线BQ的斜率等于直线AP斜率的2倍．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：直线PQ过定点，并求定点坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积$S∈[6\sqrt{3}，9\sqrt{3}）$时，则BC的取值范围为[$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知点A（-1，0），B（1，0），若圆x²+y²-8x-6y+25-m=0上存在点P使$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，则m的最小值为16．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．