18．不等式xA．B．C．(0.1)D．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

18．不等式x（1-x）＞0的解集为（　　）

A．

（-1，0）

B．

（-∞，-1）∪（0，+∞）

C．

（0，1）

D．

（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=ln（ax+1）-ax-lna．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）＜ax恒成立，求a的取值范围；
（3）若存在-$\frac{1}{a}$＜x₁＜0，x₂＞0，使得f（x₁）=f（x₂）=0，证明x₁+x₂＞0．

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16．已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．（n∈N^*）
（1）求出a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）猜测a_n的表达式，并用数学归纳法证明所得结论．

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15．

已知函数f（x）的定义域为[-2，6]，x与f（x）部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示．

x	-2	0	5	6
f（x）	3	-2	-2	3

下列结论：
①函数f（x）在（0，3）上是增函数；
②曲线y=f（x）在x=4处的切线可能与y轴垂直；
③如果当x∈[-2，t]时，f（x）的最小值是-2，那么t的最大值为5；
④?x₁，x₂∈[-2，6]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤a恒成立，则实数a的最小值是5，其中正确结论的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知定义在R上的函数f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（1-x），x≤0\\ f（x-6），x＞0\end{array}\right.$则f（2019）=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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13．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．

y=$\frac{1}{x}$

B．

y=e^-x

C．

y=-x²+1

D．

y═lg|x|

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12．

在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，AC=BC=2PA=2PB=4，E、F分别是AC、BC的中点．
（1）判断直线AB与平面PEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E-PF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点Q，使AQ⊥PE？证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=|x-a|．
（1）若不等式f（x）≤9的解集为{x|-2≤x≤16}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（x-1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．
（1）求圆C的圆心到直线l的距离；
（2）设圆C与直线l交于点A、B两点，P（$\sqrt{3}$，2），求|PA|•|PB|的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．底面半径为2$\sqrt{3}$，母线长为4的圆锥的体积为8π．

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