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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$(a>b>0)的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$,且过点($\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{14}}{4}$),点A(x0,y0)为椭圆C上的点,且以A为圆心的圆过椭圆C的右焦点F.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)记M(0,y1)、N(0,y2)是圆A上的两点,若|FM|•|FN|>p恒成立,求实数p的最大值.

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科目: 来源: 题型:填空题

16.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+3cosα=$\frac{6}{5}$.

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科目: 来源: 题型:解答题

15.汽车尾气是空气污染的主耍来源之一,国家明确规定,根据机动车使用和安全技术、排放检验状况,对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况,随机调査了100人,所得数据制成如下列联表:
不了解了解总计
女性25b50
男性c3550
总计xy100
(1)若从这100人中任选1人,选到了解机动车强制报废标准的人的概率为$\frac{3}{5}$,请将列联表中的字母用数字替换,并填写完整;
(2)在(1)的条件下,能否有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,(n=a+b+c+d)
临界值表:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目: 来源: 题型:解答题

14.已知函数y=$\frac{1}{3}$x3-2x2+3ax 且函数过点(1,$\frac{4}{3}$),解答:
(1)求a;
(2)判断函数的单调性;
(3)求函数的极值.

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13.己知函数f(x)=alnx-$\frac{1}{2}$x2 (a∈R).
(Ⅰ)求a=l时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)讨论f(x)在定义域上的零点个数.

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科目: 来源: 题型:填空题

12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=-f(x)且当x∈[0,2)时,f(x)=xex-1,则f(-2017)+f(2018)=e-2.

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科目: 来源: 题型:解答题

11.已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R).
(1)若函数f(x)在区间[e,e2]上为减函数,求a的取值范围;
(2)若对任意x∈(1,+∞),f(x)>k(x-1)+ax-x恒成立,求正整数k的最大值.

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科目: 来源: 题型:解答题

10.直线l过点P(1,4),且分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A、B两点,O为坐标原点.
(1)当|OA|+|OB|最小时,求l的方程;
(2)若△AOB的面积最小,求l的方程.

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科目: 来源: 题型:选择题

9.以下函数,在区间[3,5]内存在零点的是(  )
A.f(x)=-x3-3x+5B.f(x)=2x-4C.f(x)=2xln(x-2)-3D.f(x)=-$\frac{1}{x}$+2

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科目: 来源: 题型:选择题

8.已知数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前32项之和为(  )
A.448B.528C.548D.608

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