19．已知椭圆x2+$\frac{y^2}{4}$=1的左右两个顶点分别为A.B.曲线C是以A.B两点为顶点.焦距为2$\sqrt{5}$的双曲线.设点P在第一象限且在曲线C上.直线AP与椭圆相交于另——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆x²+$\frac{y^2}{4}$=1的左右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，焦距为2$\sqrt{5}$的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T
（1）求曲线C的方程
（2）设P，T两点的横坐标分别为x₁，x₂，求证x₁．x₂为一定值
（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S₁，S₂，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$≤15，求S₁²-S₂²的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．

如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
①ED与NF所成的角为60°
②CN∥平面AFB
③BM∥DE
④平面BDE∥平面NCF
其中正确判断的序号是（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

①②④

D．

②③④

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是8+4$\sqrt{5}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=-x²+2ax+3a²
（1）当a=-1时，求不等式f（x）＜-5的解集；
（2）若f（sinx）＞0对任意实数x都成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为$\sqrt{5}cm$，则该四棱锥的侧面积是24cm²．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．

如图所示，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁内接于半径为$\sqrt{3}$的半O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为2．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．

已知如图中的所有圆的半径都等于3，且该图形为某一空间几何体的三视图，则这个空间几何体的表面积为36π．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体（四个面都是正三角形的三棱锥）的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，sinC=$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
（1）求sinB的值；
（2）若|${\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}}$|=2$\sqrt{23}$，求BC边上的中线的长．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知双曲线C的方程为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），且离心率e=$\frac{5}{4}$，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

A．

4x±y=0

B．

4x±3y=0

C．

3x±4y=0

D．

x±y=0

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