19．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的左右焦点分别为F1.F2.离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$.直线y=kx与椭圆相交于 A.B——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直线y=kx与椭圆相交于 A、B 两点，|AF₂|+|BF₂|=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设M，N 分别为线段AF₂，BF₂的中点，原点O在以MN为直径的圆内，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD⊥底面ABCD，E，F 分别是 AB，PC 的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）设 PD=CD=4，∠BAD=60°，求二面角 E-AF-D 大小的正弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cosB=$\frac{4}{5}$，b=3．
（1）若角A与390°的终边相同，求a；
（2）当△ABC的面积为3时，求a²+c²的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是π，且当x=$\frac{π}{6}$时f（x）取得最大值3．
（1）求f（x）的解析式及单调增区间；
（2）若x₀∈（0，2π]，且f（x₀）=$\frac{3}{2}$，求x₀．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左顶点为C，上顶点为D，且|CD|=$\sqrt{5}$
（1）求椭圆Γ的方程
（2）O为坐标原点，斜率为k的直线过P的右焦点，且与Γ交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{b}^{2}}$=0，求△AOB的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．若函数f（x）=3sinx-4cosx，则f′（$\frac{3π}{2}$）=-4．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（-1，-2），且方向向量为（1，$\sqrt{3}$）．在以点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求直线l的参数方程；
（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，求$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．某大学中文系一、二、三、四年级的学生数之比为5：2：3：4，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为280的样本，则应抽取二年级的学生为（　　）

A．

40人

B．

60人

C．

80人

D．

20人

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科目： 来源： 题型：选择题

11．cos780°的值为（　　）

A．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知函数f（x）=e^xcosx-x，求f′（x）=e^x（cosx-sinx）-1．

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