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5．如图，椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（1）求C₁的方程；
（2）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A、B，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E
（i）证明：MD⊥ME
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{17}{23}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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3．执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[$\frac{1}{2}$，2）内，则输入的实数x的取值范围是[-1，1）．

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2．如图，某开发区内新建两栋楼AB，CD（A，C为水平地面），已知楼AB的高度为10m，两楼间的距离AC为70m．
（1）若在AC上距离楼AB30m的点P处测得两楼的张角∠BPD=135°，求楼CD的高度；
（2）若楼CD的高度为20米，试在AC上确定一点P，使得张角∠BPD最大．

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19．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AB的中点，F为AD的中点．
（1）试用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）若AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AF}$．

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17．如图，椭圆C：x²+3y²=3b²（b＞0）
（Ⅰ）若长轴长与短轴长的差为4$\sqrt{3}$-4，求椭圆方程
（Ⅱ）若b=1，A，B是椭圆C上的两点，且|AB|=$\sqrt{3}$，求△AOB面积的最大值．