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    16．给出下列命题：
    ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量
    ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小
    ③λ$\overrightarrow{a}$=0（λ为实数），则λ必为零
    ④λ，μ为实数，若λ$\overrightarrow{a}$=μ$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线
    其中正确的命题个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设∠OAB=α．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）
    （1）用α表示圆柱的高；
    （2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时α的值．

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    14．已知函数f（x）=（2x2-x-1）ex，则方程e[f（x）]2+tf（x）-9$\sqrt{e}$=0（t∈R）的根的个数为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    13．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点，离心率为$\frac{1}{2}$，M、N是平面内两点，满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，线段NF1的中点P在椭圆上，△F1MN周长为12
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过（0，2）的直线l与椭圆C交于A、B，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点）的取值范围．

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    12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=（x-1）2+y2的最大值为（　　）
    A．4B．$\sqrt{17}$C．17D．16

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．是否存在θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．使z2+8z+9=（z-tanθ）（z-tan3θ）对一切复数z恒成立？

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    10．若数列{an}的前n项和Sn=3×2n-3，数列{bn}满足bn=an2，则数列{bn}的前100项的和为（　　）
    A．3×4100-3B．3×4100C．2×4100D．2×4100-3

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    9．已知圆C经过三点A1（-2，0），A2（2，0），A3（1，$\sqrt{3}$）．
    （I）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过点M（-3，0）作直线l交圆C于P、Q两点，点N（1，0）为圆C内一点，求△PQN面积的取值范围．

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    8．设M是?ABCD的对角线的交点，三角形ABD的高AP为2，O为任意一点，则（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$-3$\overrightarrow{OA}$）•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=（　　）
    A．6B．16C．24D．48

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    7．已知|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AC}$|=4，$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为60°．求：
    （1）|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|；
    （2）$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$的夹角的余弦值．

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