13．如图，已知四棱锥A-CBB₁C₁的底面为矩形，D为AC₁的中点，AC⊥平面BCC₁B₁．
（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB₁；
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB₁=$\sqrt{3}$．
（1）求BD的长；
（2）求B₁D与平面ABB₁所成角的正弦值．

12．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C₂的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．
（Ⅰ）求C₁的普通方程，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

11．设复数z满足3+i=z（2-i），则z=（　　）

A．

2-i

B．

2+i

C．

1-i

D．

1+i

10．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，在接下来的三项式2⁶，2¹，2²，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）

A．

110

B．

220

C．

330

D．

440

9．平潭国际“花式风筝冲浪”集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训，海滨区域的某个观测点观测到该处水深y（米）是随着一天的时间t（0≤t≤24，单位小时）呈周期性变化，某天各时刻t的水深数据的近似值如表：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	2.4	1.5	0.6	1.4	2.4	1.6	0.6	1.5

（Ⅰ）根据表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）．观察散点图，从①y=Asin（ωt+ϕ），②y=Acos（ωt+ϕ）+b，③y=-Asinωt+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）．中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；
（Ⅱ）为保证队员安全，规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练，根据（Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全．

8．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，利用随机模拟方法计算阴影部分面积时，利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a₁=RAND，b₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a₁+1，b=4b₁，试验进行100次，前98次中落在阴影部分内的样本点数为40，且最后两次试验的随机数为a₁=0.5，b₁=0.3及a₁=0.2，b₁=0.6，那么本次模拟得出的面积约为1.64．

7．已知函数f（x）=x+a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2}$lnx（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，3），求a的值：
（2）若f（x）在区间（$\frac{1}{4}$，1）上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求a的取值范围；
（3）若当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

6．某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品，现每天供应车间的电能不多于130KW•h，则该车间小组应配置A型机器3台，B型机器2台，才能使每天的产值最大，且最大产值是18万元．

5．已知△ABC中，点A的坐标为（1，5），边BC所在直线方程为x-2y=0，边BA所在直线2x-y+m=0过点（-1，1）
（Ⅰ）求点B的坐标
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

4．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域
（2）证明函数f（x）是奇函数．