11．a1.a2.-.an是两两互不相同正整数．求证:1+$\frac{1}{2}$+-+$\frac{1}{n}$≤a1+$\frac{{a} {2}}{{2}^{2}}$+-+$\frac{{a}——青夏教育精英家教网—

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0 241162 241170 241176 241180 241186 241188 241192 241198 241200 241206 241212 241216 241218 241222 241228 241230 241236 241240 241242 241246 241248 241252 241254 241256 241257 241258 241260 241261 241262 241264 241266 241270 241272 241276 241278 241282 241288 241290 241296 241300 241302 241306 241312 241318 241320 241326 241330 241332 241338 241342 241348 241356 266669

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11．a₁，a₂，…，a_n是两两互不相同正整数．求证：1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$≤a₁+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}}$．

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10．设O是正n边形A₁A₂…A_n的中心，求证：$\overrightarrow{O{A}_{1}}$+$\overrightarrow{O{A}_{2}}$+…+$\overrightarrow{O{A}_{n}}$=$\overrightarrow{0}$．

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9．已知5π＜θ＜6π，设cos$\frac{θ}{2}$=m，则cos$\frac{θ}{4}$等于（　　）

A．

$\sqrt{\frac{1-m}{2}}$

B．

-$\sqrt{\frac{1-m}{2}}$

C．

$\sqrt{\frac{1+m}{2}}$

D．

-$\sqrt{\frac{1+m}{2}}$

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8．试利用单位圆中的三角函数线证明：当0＜α＜$\frac{π}{2}$时，sinα＜α＜tanα．

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7．已知关于x的方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{3}{x}$有两个实数解，求实数a的取值范围．

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6．已知数列{a_n}中，a₁=4，n（a_n-a_n-1-2）=a_n-1+2n²，则$\frac{1}{{a}_{12}}$+$\frac{1}{{a}_{13}}$+$\frac{1}{{a}_{14}}$+…+$\frac{1}{{a}_{23}}$=（　　）

A．

$\frac{1}{48}$

B．

$\frac{1}{24}$

C．

$\frac{23}{48}$

D．

$\frac{11}{24}$

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5．圆M的圆心在直线y=2x-4上，且与直线x+y=1相切于点A（2，-1）
（1）试求圆M的方程；
（2）从点P（4，3）发出的光线经直线y=x反射后可以照在圆M上，试求反射光线所在直线斜率的取值范围．

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4．

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=4，CD=2，F是BE的中点．
（1）求几何体ABCDE的体积；
（2）求证：AF⊥BD．

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3．某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m，假设在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）的关系由函数d（t）=10+4cost表示，求下列时刻潮水的速度（精确到0.01）：
（1）上午6：00；（2）上午9：00；（3）中午12：00；（4）下午6：00．

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2．已知正四棱锥S-ABCD所有棱长为4，E是侧棱SC上一点，且SE=1，过点E垂直于SC的平面截该正四棱锥，则该平面与这个正四棱锥的截面面积为（　　）

A．

8$\sqrt{2}$

B．

6$\sqrt{2}$

C．

5$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{2}$

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