6．设函数f（x）=ax-1，g（x）=lnx，a∈R，设F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲线y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求函数F（x）的单调区间；
（3）当a＞0时，若函数F（x）没有零点，求a的取值范围．

5．完成下列两个题目．
（1）某旅游团要从8个风景点中选出两个风景点作为当天的游览地，满足下面条件的选法各有多少种？
①甲、乙两个风景点至少选一个；
②甲、乙两个风景点至多选一个；
③甲、乙两个风景点必须选一个且只能选一个．
（2）计算C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$的值．

4．（1）设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为两个不共线的向量，$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+12$\overrightarrow{{e}_{2}}$，试用$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为基底表示向量$\overrightarrow{a}$；
（2）已知向量$\overrightarrow{m}$=（3，2），$\overrightarrow{n}$=（-1，2），$\overrightarrow{p}$=（4，1），当k为何值时，（$\overrightarrow{m}$+k$\overrightarrow{p}$）∥（2$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$）？平行时它们是同向还是反向？

3．某校1200名高中一年级学生参加了一次物理测验（满分为100分），为了分析这次物理测验的成绩，从这1200人的物理成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表：

成绩分组	频数	频率	平均分
[0，20）	3	0.015	16
[20，40）	a	b	32.1
[40，60）	25	0.125	55
[60，80）	c	0.5	74
[80，100]	62	0.31	88

请根据上述信息解决下列问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）试估计这次物理测验的年级平均分．

2．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-1，$\frac{2}{3}$），求△PAB的面积．

1．已知下列命题：
①向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$一定不共线
②对任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≥||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||恒成立
③在同一平面内，对两两均不共线的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，若给定单位向量$\overrightarrow{b}$和正数λ，总存在单位向量$\overrightarrow{c}$和实数μ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{c}$+μ$\overrightarrow{b}$
则正确的序号为（　　）

A．

①②③

B．

①③

C．

②③

D．

①②

20．已知函数f（x）=mx²-mx（m∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若对于任意x∈[1，2]，不等式$\frac{1}{m}$f（x）＞m-3恒成立，求实数m的取值范围．

19．已知椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，F₁，F₂为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF₁|-|PF₂|的取值范围是（　　）

A．

（0，6）

B．

（1，6）

C．

（0，$\sqrt{5}$）

D．

（0，2）

18．已知函数f（x）=e^x-alnx+b，x＞0，其中a＞0，b∈R．
（1）若a=b=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）证明：存在唯一的正实数x₀，使函数f（x）在x₀处取得极小值；
（3）若a+b=0，且函数f（x）有2个互不相同的零点，求实数a的取值范围．

17．已知函数f（x）=x²-ax，x∈R，其中a＞0．
（1）若函数f（x）在R上的最小值是-1，求实数a的值；
（2）若存在两个不同的点（m，n），（n，m）同时在曲线f（x）上，求实数a的取值范围．