20．在空间直角坐标系Oxyz中，点A（a，a，a），B（a，a，0），C（0，0，a）．其中a＞0，则△ABC为（　　）

A．

直角三角形

B．

等腰直角三角形

C．

正三角形

D．

钝角三角形

19．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4{x}^{2}+2，-1≤x≤0}\\{x，0≤x＜1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{3}{2}$）=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

18．已知a＞2，b＞2，则a+b与ab的大小关系是（　　）

A．

a+b＞ab

B．

a+b＜ab

C．

a+b≥ab

D．

a+b≤ab

17．若${（{2x+\frac{{\sqrt{a}}}{x}}）^4}$的展开式中常数项为96，则实数a等于4．

16．已知A，B，C是圆O上的三点（点O为圆的圆心），若$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为90°．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-7}$．
（1）求函数的定义域；
（2）求f（11），f（$\frac{5}{4}$）的值；
（3）当a＞0时，求f（a），f（a-1）的值．

14．下列图形中可以是某个函数的图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{1}{2}$，右焦点到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得OA⊥OB？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

12．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值．

11．根据两角的和差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ②
由①+②得，sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ③
令α+β=A，α-β=B，则$α=\frac{A+B}{2}，β=\frac{A-B}{2}$，代入③得：$sinA+sinB=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}$．
（I）类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：$cosA-cosB=-2sin\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}$；
（II）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．