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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．设函数f（x）=x2+aln（x+1）．
    （1）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：0＜$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{1}}$＜-$\frac{1}{2}$+ln2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB．
    （2）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是$\frac{2}{3}$？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f（100）=1．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    17．已知O为原点，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$，g（x）=x+lnx，其中a＞0．
    （1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；
    （2）若对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知点P是圆x2+y2=3上的动点，点D是P在x轴上的射影，设M是线段PD上一点，且|MD|=$\frac{\sqrt{6}}{3}$|PD|．
    （1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）设直线l与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△OAB的面积S=$\frac{\sqrt{6}}{2}$（O为坐标原点）．证明：x12+x22为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等边三角形，侧面AA1C1C是正方形，E是A1B的中点，F是棱CC1上的点．
    （1）若F是CC1的中点，求证：AE⊥平面A1FB；
    （2）当VB-AEF=9$\sqrt{3}$时，求正方形AA1C1C的边长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．在△ABC中，AB=2AC=2，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-1，O是△ABC的外心，若$\overrightarrow{AO}$=x1$\overrightarrow{AB}$+x2$\overrightarrow{AC}$，则x1+x2的值为$\frac{13}{6}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．若当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）=sinx+acosx取到最大值，则f（-$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{y≥-x}\\{y≥2x-4}\end{array}\right.$表示的平面区域为M，x2+y2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为$\frac{3π}{64}$．

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