20．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①$f（x）=3-\frac{4}{x}$不可能是k型函数；
②若函数$y=\frac{{（{a^2}+a）x-1}}{{{a^2}x}}（a≠0）$是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
③设函数f（x）=x³+2x²+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为$\frac{4}{9}$．
④若函数$y=-\frac{1}{2}{x^2}+x$是3型函数，则m=-4，n=0；
其中正确的说法为②④．（填入所有正确说法的序号）

19．若$f（x）=\frac{x}{x+1}$，f₁（x）=f（x），${f_n}（x）={f_{n-1}}[{f（x）}]（{n≥2，n∈{N^*}}）$，则f（1）+f（2）+…f（2015）+f₁（1）+f₂（1）+f₃（1）+…f₂₀₁₅（1）的值为（　　）

A．

2014

B．

2015

C．

4028

D．

4030

18．下列说法正确的个数是（　　）
①“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
②已知$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$，则函数f（x）有2个零点；
③命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”

A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

17．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b＞0），F为其左焦点，A₁，A₂分别为其长轴的左右端点，B₁为其短轴的一个端点，若原点O到直线FB₁的距离$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且椭圆的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$；
（1）求椭圆的方程；
（2）过A₁斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于异于点A₁的点C，又过A₂作A₂D⊥l于D点；
ⅰ．若$\overrightarrow{{A_1}D}=2\overrightarrow{{A_1}C}$，求直线l的方程；
ⅱ．是否存在实数λ，使${|{{A_1}D}|^2}+λ\frac{{{S_{△{A_1}OD}}}}{{{S_{△{A_1}OC}}}}$为常数？如存在，求出λ的值；如不存在，说明理由．

16．已知二次函y=-x²+x在x=S_n处的切线斜率为a_n，并且b₁=1，b₂=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{{b}_{n}}$+$\frac{1}{{b}_{n+2}}$．
（1）求a_n和b_n的通项公式；       
 （2）求数列$\{\frac{a_n}{b_n}\}$的前n项和．

15．汽车从甲地匀速行驶到乙地运输，汽车速度不得超过80km/h，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为0.1；固定部分为160元，为了使全程运输成本最小，汽车的速度为40km/h．

14．设$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\{x^2}-4y≤0\end{array}\right.$围成的区域为D，P（x，y）为D内的一个动点，则x+2y的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，6]．

13．AD，BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　　）

A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{4}{9}$

C．

$\frac{8}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

12．y=cos²x-1，则f（x）是（　　）

	A．	最小正周期为π的奇函数		B．	最小正周期为π的偶函数
	C．	最小正周期为2π的奇函数		D．	最小正周期为2π的偶函数

11．$\frac{\overline{z}}{1+i}$=2+i，则z=（　　）

A．

1-3i

B．

1+3i

C．

-1-3i

D．

-1+3i