20．已知函数f(x)=2cos2$\frac{x}{2}$.g(x)=(sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$)2．(1)求证:f=g(x),-g的单调区间.并求使h(x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=2cos²$\frac{x}{2}$，g（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）²．
（1）求证：f（$\frac{π}{2}$-x）=g（x）；
（2）求函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]）的单调区间，并求使h（x）取到最小值时x的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上（异于端点），若a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交直线AC，AB于点E，F．某同学已正确算得直线OE的方程为（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0，则直线OF的方程为（　　）

A．

（$\frac{1}{c}$-$\frac{1}{b}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

B．

（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

C．

（-$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

D．

（$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=|x+2|+|x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求实数的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若函数f（x）=x+$\frac{1}{3}$e^2x+ae^x在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．

$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$

B．

$[\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$

C．

$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}]$

D．

$（-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影是-$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+n（n+1），n∈N^*．
（1）证明：数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差数列；
（2）若$b{\;}_n=\frac{1}{a_n}$，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜2．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁，x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正确命题的序号为（1）（2）（4）．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，则A=105°．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最大值为5．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知命题p：?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0，命题q：?x∈R，x²+ax+1≥0，p∨（￢q）为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[-2，-1]

B．