20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M.N.P分别是AD1.BD和B1C的中点．(1)求证:平面MNP∥平面CC1D1D．(2)求二面角N-B1C-B的正切值．——青夏教育精英家教网—

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20．

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是AD₁、BD和B₁C的中点．
（1）求证：平面MNP∥平面CC₁D₁D．
（2）求二面角N-B₁C-B的正切值．

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19．已知复数z=$\frac{{\sqrt{3}+i}}{{1+{i^3}}}$，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

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18．设函数f（x）=$\frac{1-a}{2}$x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意a∈（3，4）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有$\frac{（{a}^{2}-1）m}{2}$+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

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17．函数y=cosx的图象经过点（　　）

A．

（$\frac{π}{2}$，1）

B．

（$\frac{π}{2}$，0）

C．

（π，0）

D．

（π，1）

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16．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x-3}}{|x+1|-5}$的定义域为（　　）

A．

[3，+∞）

B．

[3，4）∪（4，+∞）

C．

（3，+∞）

D．

[3，4）

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15．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax+b}$，（a、b为常数），且函数g（x）=f（x）-x+12有两个零点x₁=3，x₂=4．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）若k≥2，解关于x 的不等式f（x）＜$\frac{（k+1）x-k}{2-x}$．

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14．设函数f（x）=|x+2|+|x-a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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13．已知，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，BC⊥CD，∠BAD=$\frac{π}{3}$，AB=2BC=2，动点P在以C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，若$\overrightarrow{AP}$=α$\overrightarrow{AB}$+β$\overrightarrow{AD}$，则α+β的取值范围是（　　）

A．

[0，1]

B．

[0，2]

C．

[1，2]

D．

（-∞，1]∪[2，+∞）

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12．为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从1：1800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．若a，b∈R且ab=1，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．

a+b≥2

B．

a²+b²＞2

C．

$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2

D．

$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥2

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