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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|．
    （1）求不等式f（x）≤4的解集；
    （2）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$．
    （1）将函数f（x）化简成$Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的形式；
    （2）求f（x）的单调递增区间；
    （3）求函数f（x）在$[\frac{π}{2}，π]$上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在球O的表面上，已知AB=1，AD=2，BB1=3，则球O的表面积为14π．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为2x+y=0，则C的离心率为$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．已知函数f（x）=x+sinπx，则$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）$=（　　）
    A．4033B．-4033C．4034D．-4034

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知圆C：x2+y2+2x-3=0．
    （1）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，交圆C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$为定值；
    （2）斜率为1的直线m交圆C于D、E两点，求使得△CDE的面积最大的直线m的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，BF=1，平面BFED⊥平面ABCD．
    （1）求证：AD⊥平面BFED；
    （2）已知点P在线段EF上，$\frac{EP}{PF}$=2，求三棱锥E-APD的体积．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（3，4），则向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）
    A．2$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{5}$D．10

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为1.8．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知正方体ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1，BD，BC1，B1D1，A1C1分别为各个面的对角线；
    （1）求证：A1C1⊥平面BB1D1D；
    （2）求异面直线B1D1与BC1所成的角．

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