2．已知函数y=x+cosx.有以下命题:①f(x)的定义域是,②f(x)的值域是R,③f(x)是奇函数,④f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为$\frac{π}{2}$.其中推断正确——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知函数y=x+cosx，有以下命题：
①f（x）的定义域是（2kπ，2kπ+2π）；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为$\frac{π}{2}$，
其中推断正确的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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1．

如图所示，在梯形ABCD中，∠B=$\frac{π}{2}$，$AB=\sqrt{2}$，BC=2，点E为AB的中点，若向量$\overrightarrow{CD}$在向量$\overrightarrow{BC}$上的投影为$-\frac{1}{2}$，则$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{BD}$=（　　）

A．

-2

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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20．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{28}$

B．

$\frac{1}{28}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{13}{28}$

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=x²e^-ax-1（a是常数），
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）当x∈（0，16）时，函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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18．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$（k∈N^*，k≥2，且q、d为常数），若{a_n}为等比数列，且首项为a（a≠0），则{a_n}的通项公式为a_n=a或${a_n}={（{-1}）^{n-1}}a$．

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17．经过直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程为2x+y=0．

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16．已知函数f（x）=xlnx+（1-x）ln（1-x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求证：alna+blnb+clnc≥（a-2）ln2．

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15．已知函数f（x）=x³$+\frac{3}{2}$（1-a）x²-3ax+1，a＞0．
（1）试讨论f（x）（x≥0）的单调性；
（2）证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f（x）≤1；
（3）设（1）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．

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14．已知角α的终边上有一点p（1，2），
（1）求tan（$α+\frac{π}{4}$）的值；
（2）求sin（2$α+\frac{5π}{6}$）的值．