2．已知数列{an}满足${a {n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a n}+d.\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a n}.\frac{n}{k}∈{——青夏教育精英家教网—

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2．已知数列{a_n}满足${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}{a_n}+d，\frac{n}{k}∉{N^*}\\ q{a_n}，\frac{n}{k}∈{N^*}\end{array}\right.$（k∈N^*，k≥2，且q、d为常数），若{a_n}为等比数列，且首项为a（a≠0），则{a_n}的通项公式为a_n=a或${a_n}={（{-1}）^{n-1}}a$．

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1．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x²+y²+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．

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20．

如图所示，在南海上有两座灯塔A、B，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{BA}$，则$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

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19．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是115．

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18．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{28}$

B．

$\frac{15}{28}$

C．

$\frac{3}{7}$

D．

$\frac{9}{14}$

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17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{1}{2}$，且经过点$P（1，\frac{3}{2}）$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M的横坐标在什么范围内取值时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求弦长DE的最大值．

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16．若中心在原点、焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为$\sqrt{10}$．

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15．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求证：数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差数列；
（2）若a₁=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有$\sqrt{{S}_{n-1}}$，$\sqrt{{S}_{n}}$，$\sqrt{{S}_{n+1}}$是公差为1的等差数列，求使$\frac{{S}_{k+1}{S}_{k+2}}{{S}_{k}^{2}}$为整数的正整数k的取值集合；
（3）记b_n=a${\;}^{{a}_{n}}$（a＞0），求证：$\frac{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{n}}{n}$≤$\frac{{b}_{1}+{b}_{n}}{2}$．

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14．设直线l与曲线C₁：y=e^x和曲线C₂：y=-$\frac{1}{{e}^{x}}$均相切，切点分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁y₂=-e²．

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13．设数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a_n=4$+（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，若对于任意的n∈N*，都有1≤x（S_n-4n）≤3恒成立，则实数x的取值范围是[1，6]．

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