2．已知数列{a_n}满足：a₁=1，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}+4}$，n∈N^*，其前n项和为S_n．
（1）求证：①数列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}是等差数列；
②对任意的正整数n，都有S_n＞$\frac{\sqrt{4n+1}-1}{2}$；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足：$\frac{{T}_{n+1}}{{{a}_{n}}^{2}}$=$\frac{{T}_{n}}{{{a}_{n+1}}^{2}}$+16n²-8n-3．试确定b₁的值，使得数列{b_n}为等差数列．

1．如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为27，点E，F分别为棱B₁B，C₁C上的点（异于端点），且EF∥BC，则四棱锥A₁-AEFD的体积为9．

20．要得到函数$y=3sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象，只需将函数y=3sin2x的图象向右至少平移$\frac{π}{6}$个单位．

19．已知曲线$y=\frac{4}{x}（x＞0）$的一条切线斜率为-1，则切点的横坐标为2．

18．若f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＜-3

B．

a＞-3

C．

a≤-3

D．

a≥-3

17．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）在x=e处的切线在y轴上的截距为2-e．
（1）求a的值；
（2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．
（3）当1＜x＜2时，试比较$\frac{2}{x-1}$与 $\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$大小．

16．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，1），向量$\overrightarrow{n}$与向量$\overrightarrow{m}$的夹角为$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=-1．
（1）求向量$\overrightarrow{n}$；
（2）设向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），向量$\overrightarrow{b}$=（cosx，2cos²（$\frac{π}{3}-\frac{x}{2}$）），其中0＜x＜$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{a}$=0，试求|$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围．

15．已知数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且A₁₀₀₀=2，B₁₀₀₀=1007．记C_n=a_n•B_n+b_n•A_n-a_n•b_n（n∈N*），则数列{C_n}的前1000项的和为2014．

14．已知函数f（x）=ax+sinx的图象在某两点处的切线相互垂直，则a的值为0．

13．设n∈N^*，n≥3，k∈N^*．
（1）求值：
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
②k²C${\;}_{n}^{k}$-n（n-1）C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$（k≥2）；
（2）化简：1²C${\;}_{n}^{0}$+2²C${\;}_{n}^{1}$+3²C${\;}_{n}^{2}$+…+（k+1）²C${\;}_{n}^{k}$+…+（n+1）²C${\;}_{n}^{n}$．